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2018年中考数学真题赏析「韦达定理」

2018年中考数学真题赏析「韦达定理」 法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在作品《论方程的辨认与修订》中建立了方程根与系数的联系,提出了这条定理。因为韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种联系,人们把这个联系称为韦达定理。设一元二次方程 中,两根x?、x?有如下联系:,。推行韦达定理不只能够阐明一元二次方程根与系数的联系,还能够推行阐明一元n次方程根与系数的联系。定理:设 (i=1、2、3、……n)是方程:的n个根,记(k为整数),则有:。___________________________________百度百科韦达定理在中考中使用广泛,以下是2018年中考中的部分挑选、填空题示例:(2018年江西中考数学第11题)一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1,x2.则x12﹣4x1+2x1x2的值为 .【答案】2.【剖析】解:∵一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1、x2,∴x12﹣4x1=﹣2,x1x2=2,∴x12﹣4x1+2x1x2=﹣2+2×2=2.(2018年潍坊中考数学第11题)已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+m/4=0有两个不相等的实数根x1,x2.若1/x1+1/x2=4m=4m,则m的值是A.2 B.﹣1 C.2或﹣1 D.不存在【答案】A.【剖析】解:∵关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+m/4=0有两个不相等的实数根x1、x2,∴m≠0,△=(m+2)2-4m?m/4>0,解得:m>﹣1且m≠0.∵x1、x2是方程mx2﹣(m+2)x+m/4=0的两个实数根,∴x1+x2=(m+2)/m,x1x2=1/4,∵1/x1+1/x2=4m,∴((m+2)/m)/(1/4)=4m,∴m=2或﹣1,∵m>﹣1,∴m=2.(2018年泸州中考数学第15题)已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根,则的值是 .【答案】6.【剖析】解:∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根,∴x1+x2=2,x1x2=﹣1,=2x1+1,=2x2+1,
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